补码

目标

   -- 减法如加法一样相加，符号位也不例外

原理

   -- x-y = x+N-y-N

   -- 1.正数的补码是自身

       2.负数的补码是其反码加一

解说

1. 正数x+正数y

  若次高位不进位，则两数相加，表示真实的值；否则，溢出---结果不可取

2. 正数x+负数-y

  1.> 正数x大于负数-y     |x| > |y|

  因为 |x| > |y|，所以 x+N-|y| > N，  故相加次高位一定有进位，即符号位：0+1+1 = 0，此时两数和为x-|y|；

  2.> 正数x等于负数-y    |x| = |y|

  因为 |x| = |y|，所以 x+N-|y| = N，  故相加次高位一定有进位，即符号位：0+1+1 = 0，此时两数和为x-|y| = 0；

  3.>正数x小于负数-y    |x| < |y|

  因为 |x| < |y|，所以 x+N-|y| < N，  故相加次高位一定无进位，即符号位：0+1+0 = 1，此时两数和为x+N-|y|，求其补码为N-(x+N-|y|) =|y|-x,也即-(|y|-x)。

3.负数-x+负数-y

  1.> 若|x|+|y| > N,则N-|x|+N-|y| > N,故相加次高位一定有进位，即符号位：1+1+1 = 1，此时两数和为N-|x|-|y|，求其补码为N-(N-|x|-|y|) =|x|+|y|,也即-(|y|+|x|)；

  2.> 若|x|+|y| < N,则N-|x|+N-|y| < N,故相加次高位一定无进位，即符号位：1+1+0 = 0，溢出---结果不可取；

小结

   -- 补码相加：异号相加，不可能有溢出；同号相加，存在溢出！！！

注：-x的补码为N-|x|；-y的补码为N-|y|

课外补充：

《周易.系辞上传》 --大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三， 揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。此所以成变化而行鬼神也。